灭四害的工作主要由以下几个部门管理和执行：

1. 爱卫办（爱国卫生运动委员会）：这是灭四害工作的核心组织，由各级卫生健康部门负责，从中央到地方的爱卫办负责组织、协调和指导灭四害工作。

2. 卫生健康部门：包括中央卫生部、省卫生厅、市县卫生局等，负责技术指导、四害密度监测和相关政策的制定。

3. 环境保护部门：有时也参与灭四害资质证书的颁发工作。

4. 农业部门：对于与农业相关的害虫，如农田中的老鼠，当地农业局或农业主管部门会负责相应的防治工作。

5. 街道办事处和乡、镇人民政府：负责组织指导居民委员会、村民委员会通过制定居民公约或者村规民约等形式，动员居民参与灭四害工作。

6. 环境部（物业管理公司）：在一些封闭或半封闭的社区环境中，物业公司或环境管理部门可能负责小区内的灭四害工作，包括制订年度工作计划和管理灭四害药品。

7. 教育部门：在学校等教育机构中，学校管理层需要根据相关制度进行灭四害的管理，确保校园环境的卫生安全。

8. 专业消杀公司：虽然不是政府部门，但这些公司通常持有相关资质，受雇于上述部门或单位，提供专业的灭四害服务。

总的来说，灭四害工作是一个多部门协作的过程，涉及到政府多个层级和部门，以及社会各方力量的共同参与。